Functia+de+gradul+II

=Functia de gradul II=

**Managed by Carban Oana & Iova Dorin**

**DEFINIŢIA FUNCŢIEI DE GRADUL AL DOILEA:**
Fiind date numerele reale, a,b,c cu a≠ 0, funcţia f : R→R definită prin formula: f(x) = ax² + bx + c se numeşte funcţie de gradul al doilea cu coeficienţii a,b,c. Exemplu:f(x)=x²-4x+3;∆=16-12;∆=4


 * FORMA CANONICA: **

f(x)=a(x²+a/b*x+c/a)=a[(x²+2x*b/2a)+(b²/4a²+c/a-b²/4a²)]=a[(x+b/2a)-(b² - 4ac)/4a²] f(x)=a(x+b/2a)²-∆/4a

** AXA DE SIMETRIE A PARABOLEI: **
Fie f : R→R,f(x)=ax2+bx+c, a**≠**0.Dreapta verticala x=-b/2a(care contine varful V) este axa de simetrie pentru graficul functiei f.

**VARFUL UNEI PARABOLE:**
Graficul functiei de gradul al doilea se numeste parabola.Perechea (-b/2a;- ∆/4a) apartine graficului functiei,care are ca imagine in planul cartezian punctul notat cu V,numit varful parabolei. .

** MONOTONIA FUNCTIEI DE GRADUL II: **
I:a>0

II:a<0



**PUNCTE DE EXTREM:**

I:a>0 x = -b/2a punct minim f min. = - ∆/4a→f(x)≥-∆/4a

II:a<0 x=-b/2a punct maxim f max = - ∆/4a→f(x)≤-∆/4a

** SEMNUL FUNCTIEI DE GRADUL II: **
Semnul lui x depinde de ∆ si de semnul lui a:


 * Cazul I**: ∆<0;f : R→R, f(x)=ax2+bx+c.Cand ∆ are valoare negativa functia ia semnul lui a.


 * Cazul II**: ∆=0.Cand ∆=0 functia ia semnul lui a,mai putin in V(-b/2a) unde functia are valoarea 0.


 * Cazul III**:∆>0.Cand ∆ este mai mare ca 0 functia ia semnul contrar lui a intre radacini,iar in afara ia semnul lui a.