Functia de gradul II


Managed by Carban Oana & Iova Dorin

DEFINIŢIA FUNCŢIEI DE GRADUL AL DOILEA:


Fiind date numerele reale, a,b,c cu a≠ 0, funcţia f : R→R definită prin formula: f(x) = ax² + bx + c se numeşte funcţie de gradul al doilea cu coeficienţii a,b,c.
Exemplu:f(x)=x²-4x+3;∆=16-12;∆=4
10.bmp

FORMA CANONICA:

f(x)=a(x²+a/b*x+c/a)=a[(x²+2x*b/2a)+(b²/4a²+c/a-b²/4a²)]=a[(x+b/2a)-(b² - 4ac)/4a²]
f(x)=a(x+b/2a)²-∆/4a

AXA DE SIMETRIE A PARABOLEI:


Fie f : R→R,f(x)=ax2+bx+c, a0.Dreapta verticala x=-b/2a(care contine varful V) este axa de simetrie pentru graficul functiei f.

VARFUL UNEI PARABOLE:


Graficul functiei de gradul al doilea se numeste parabola.Perechea (-b/2a;- ∆/4a) apartine graficului functiei,care
are ca imagine in planul cartezian punctul notat cu V,numit varful parabolei.
external image f2.gif.

MONOTONIA FUNCTIEI DE GRADUL II:


I:a>0
1.PNG












II:a<0

3.PNG

PUNCTE DE EXTREM:

I:a>0
x = -b/2a punct minim
f min. = - ∆/4a→f(x)≥-∆/4a

II:a<0
x=-b/2a punct maxim
f max = - ∆/4a→f(x)≤-∆/4a

SEMNUL FUNCTIEI DE GRADUL II:


Semnul lui x depinde de ∆ si de semnul lui a:

Cazul I: ∆<0;f : R→R , f(x)=ax2+bx+c.Cand ∆ are valoare negativa functia ia semnul lui a.
tabelsemnaaaaa.JPG

Cazul II: ∆=0.Cand ∆=0 functia ia semnul lui a,mai putin in V(-b/2a) unde functia are valoarea 0.
tabelsemnx1x2.JPG

Cazul III:∆>0.Cand ∆ este mai mare ca 0 functia ia semnul contrar lui a intre radacini,iar in afara ia semnul lui a.
Tabelsemna0.JPG

EXERCITII:

IMG.JPG

Sursa : Caiet clasa a IX-a.